📘 Exercícios — Capítulo 4#

Subalgoritmos#

Exercícios Propostos#

1. Calculadora de Potência: Escreva uma função chamada potencia(base, expoente) que retorne o valor da base elevada ao expoente. Não utilize o operador **, utilize um laço for para o cálculo.

2. Área do Círculo com Módulo: Crie uma função que receba o raio de um círculo e retorne sua área. Utilize a constante math.pi do módulo math.

3. Simulação de Dados (RPG): Usando o módulo random, crie uma função lancar_dados(quantidade, faces) que simule o lançamento de múltiplos dados (ex: 3 dados de 6 faces) e retorne a soma total.

4. Verificador de Primalidade: Escreva uma função e_primo(n) que receba um número inteiro e retorne True se for primo e False caso contrário.

5. Média Ponderada Funcional: Crie uma função que receba três notas e seus respectivos pesos, retornando a média ponderada.

6. Volume de uma Esfera: Escreva uma função que calcule o volume de uma esfera ($ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $) dado o raio. Utilize o módulo math.

7. Gerador de Senhas Aleatórias: Crie uma função que receba um comprimento n e gere uma sequência de n dígitos numéricos aleatórios como uma string, usando random.randint().

Exercícios sobre Escopo e Parâmetros#

8. Demonstração de Escopo: Escreva um programa que possua uma variável global x e uma função que defina uma variável local também chamada x. Imprima os valores em diferentes pontos para demonstrar a precedência.

9. Função com Valores Padrão: Crie uma função saudar(nome, mensagem="Olá") que imprima uma saudação. Demonstre a chamada da função com um e com dois parâmetros.

10. Troca de Valores: Escreva uma função que receba dois valores e tente trocá-los. Explique, com base na imutabilidade dos inteiros em Python, por que a troca não se reflete fora da função se os valores forem apenas números.

11. Modificação de Listas: Crie uma função que receba uma lista de números e multiplique cada elemento por um fator. Explique por que, diferentemente dos inteiros, a lista original é alterada.

Exercícios sobre Retorno Múltiplo e Tuplas#

12. Estatísticas de Lista: Escreva uma função que receba uma lista de números e retorne simultaneamente o maior valor, o menor valor e a média (como uma tupla).

13. Conversão de Tempo: Crie uma função que receba um total de segundos e retorne uma tupla contendo o equivalente em horas, minutos e segundos.

14. Raízes de Equação do Segundo Grau: Escreva uma função que receba os coeficientes a, b e c e retorne as duas raízes da equação (se existirem). Use math.sqrt().

Exercícios sobre Tratamento de Erros (Exceções)#

15. Entrada de Inteiro Segura: Escreva uma função ler_inteiro(mensagem) que utilize try...except para garantir que o usuário digite um valor inteiro válido, repetindo a pergunta até o sucesso.

16. Divisão com Proteção: Crie uma função de divisão que capture a exceção ZeroDivisionError e retorne uma mensagem de erro amigável em vez de interromper o programa.

17. Validação de Índice: Escreva uma função que receba uma lista e um índice, tentando imprimir o elemento. Capture a exceção IndexError caso o índice seja inválido.

Exercícios de Integração e Docstrings#

18. Função Documentada: Escolha qualquer um dos exercícios anteriores e adicione uma docstring apropriada, seguindo as recomendações do livro (descrevendo o que faz, não como faz).

19. Simulador de Caixa com Funções: Refaça o exercício do caixa eletrônico (saque) dividindo a lógica em funções: uma para validar o valor (usando try...except) e outra para calcular a distribuição de notas.

20. Menu Principal (main): Escreva um programa que contenha três funções matemáticas diferentes e uma função main(). A main() deve apresentar um menu ao usuário para escolher qual função executar, tratando entradas inválidas.

Com base na lógica do Método de Monte Carlo apresentada na Seção 4.4 do livro, que utiliza a probabilidade e a geração de coordenadas aleatórias para estimar valores matemáticos, resolva os 5 exercícios semelhantes.

Para todos os exercícios, utilize a estrutura modular sugerida no material: crie funções específicas para gerar dados aleatórios, para testar a condição e para realizar o cálculo final.

1. Estimativa da Área sob a Curva $y = x^2$

Escreva um programa que estime a área sob a parábola $y = x^2$ no intervalo de $x = 0$ a $x = 1$.

Lógica: Gere coordenadas $(x, y)$ aleatórias onde $0 \le x \le 1$ e $0 \le y \le 1$.
Condição: O ponto está “dentro” da área se $y \le x^2$.
Cálculo: A área estimada será a razão entre pontos dentro e o total de pontos (já que a área do quadrado total é $1 \times 1 = 1$).

2. Volume de uma Esfera (Monte Carlo 3D)

Expanda o conceito de Pi para a terceira dimensão e estime o volume de uma esfera de raio 1 dentro de um cubo de lado 2.

Lógica: Gere três coordenadas aleatórias $(x, y, z)$ no intervalo de 0 a 1 (representando um oitavo do cubo).
Condição: O ponto está dentro da esfera se $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \le 1$. Use a função math.sqrt() ou manipule as potências.
Cálculo: O volume da esfera é dado por $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. A proporção de pontos dentro multiplicada por 8 fornecerá o volume total estimado.

3. Área de um Triângulo no Plano Cartesiano

Crie um programa que use Monte Carlo para estimar a área de um triângulo com vértices em $(0,0)$, $(1,0)$ e $(0,1)$ dentro de um quadrado unitário.

Lógica: Gere pontos $(x, y)$ aleatórios entre 0 e 1.
Condição: O ponto está dentro do triângulo se $y \le 1 - x$.
Cálculo: Compare o resultado da simulação com o cálculo geométrico clássico ($\frac{base \times altura}{2}$).

4. Área de uma Elipse

Estime a área de uma elipse definida pela equação $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \le 1$, com $a=2$ e $b=1$.

Lógica: Gere pontos aleatórios dentro de um retângulo que envolva a elipse (neste caso, $x$ entre $-2$ e $2$, e $y$ entre $-1$ e $1$).
Condição: Teste se a soma das frações da equação é menor ou igual a 1.
Cálculo: A área estimada será a (proporção de acertos) $\times$ (área total do retângulo).

5. Integração da Função Seno

Calcule a área sob a curva da função $\sin(x)$ no intervalo de $0$ a $\pi$ radianos.

Lógica: Gere coordenadas $x$ entre $0$ e math.pi e coordenadas $y$ entre $0$ e $1$ (o valor máximo do seno).
Condição: O ponto está abaixo da curva se $y \le \sin(x)$.
Cálculo: A área estimada é a proporção de pontos sob a curva multiplicada pela área do retângulo base ($\pi \times 1$).